24 Mart 1955’te İstanbul’da doğdu. 1973 yılında Robert Academy’yi bitirdi, 1978’de University at Albany’den (State University of New York) jeolog olarak mezun oldu. Aynı üniversitede 1979’da master, 1982’de doktora yaptı. 1981’de İTÜ Maden Fakültesi Genel Jeoloji kürsüsüne asistan oldu. 1984’te Londra Jeoloji Cemiyeti’nin “Başkanlık Ödülü”nü, 1986’da TÜBİTAK’ın “Bilim Ödülü”nü aldı. Aynı yıl İTÜ Maden Fakültesi Genel Jeoloji Anabilim dalında doçent oldu. 1988’de Neuchâtel Üniversitesi Fen Fakültesi’nden şeref bilim doktoru (Docteur ès sciences honoris causa) payesi aldı. 1990’da Academia Europaea’ya ilk Türk üye olarak seçildi, aynı yıl Avusturya Jeoloji Servisi muhabir üyesi, 1991 yılında Avusturya Jeoloji Derneği şeref üyesi oldu. 1991 yılında Kültür Bakanlığı’nın Bilgi Çağı Ödülü’nü kazandı. 1992’de İTÜ Maden Fakültesi Genel Jeoloji Anabilim dalında profesörlüğe yükseltildi. 1993 yılında Türkiye Bilimler Akademisi kurucu üyesi oldu, akademi konseyine seçildi. Aynı yıl TÜBİTAK Bilim Kurulu üyesi oldu. 1994’te Rusya Doğa Bilimleri Akademisi üyeliğine, Fransız ve Amerikan Jeoloji Dernekleri şeref üyeliğine seçildi, ayrıca kendisine Fransız Fizik Cemiyeti ve École Normale Supérieure Vakfı tarafından Rammal Madalyası verildi. Şengör 1997 yılında Fransız Bilimler Akademisi tarafından yerbilimleri dalında büyük ödül (Lutaud Ödülü) ile taltif edildi. 1998 Mayıs ayı içerisinde Şengör’e, Collège de France’ta misafir profesör olarak bir kürsü verildi. Burada “XIX. yüzyılda tektoniğin gelişmesine Fransız jeologlarının katkısı” konulu bir ders verdi ve 28 Mayıs 1998’de Collège de France’ın madalyasını aldı. 1999’da Londra Jeoloji Cemiyeti kendisine Bigsby Madalyası’nı tevcih etti. 2000 yılının Nisan ayında Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi yabancı üyeliğine seçilen ilk Türk oldu. 2004-2005 öğretim yılında Şengör, Collège de France’da “Uluslararası Kürsü” (Chaire internationale) profesörlüğünü deruhte etti ve 20 Mart 2005’te ikinci kez Collège de France Madalyası’nı aldı. 2006’da üç yıllığına Paris Ulusal Doğa Tarihi Müzesi onur üyeliğine getirildi ve Rus Bilimler Akademisi’ne yabancı üye olarak seçildi. 2014 yılında Leopoldina Alman Ulusal Bilimler Akademisi’ne, 2015’te de Avusturya Bilimler Akademisi’ne seçildi. 2009’da Londra’daki Doğa Tarihi Müzesi (The Natural History Museum) Şengör’ü fahrî araştırmacı olarak atadı ve aynı yıl dünyanın en iyi altıncı üniversitesi addedilen Chicago Üniversitesi kendisine şeref bilim doktoru payesini tevcih etti. 2010 yılı Ekim ayında Almanya’nın bir yerbilimciye verdiği en büyük ödül olan Steinmann Madalyası ile taltif edildi. 2017’de Amerikan Jeoloji Derneği’nin Bilim Tarihi ve Felsefesi Bölümü’nün Mary C. Rabbitt ödülünü, 2018’de de Avrupa Yerbilimleri Birliği’nin katı arz konusundaki en büyük madalyası olan Arthur Holmes Madalyası’nı aldı. Şengör, Collège de France dışında İngiltere’de Oxford (Royal Society Araştırıcı bursuyla), ABD’de California Institute of Technology (Moore Distinguished Scholar olarak) ve Avusturya’da Salzburg-Lodron Paris üniversitelerinde misafir profesörlük yapmıştır.
Şengör jeolojide bilhassa yapısal jeoloji ve tektonik dallarındaki çalışmaları ile ün yapmıştır. Bu konuda 17 kitap, 262 bilimsel makale, 217 tebliğ özeti, 74 popüler bilim makalesi; tarih ve felsefe ile ilgili popüler 13 kitap ve 500’ü geçen deneme yazısı yayımlamıştır. Bunların 1997-1998 yılları arasında Cumhuriyet Bilim Teknik dergisindeki “Zümrütten Akisler” köşesinde çıkmış olanları Yapı Kredi Kültür Sanat Yayınları tarafından 1999’da Zümrütnâme başlığı altında kitaplaştırılmıştır. 2003 yılında ise ikinci deneme kitabı Zümrüt Ayna başlığıyla yayımlanmıştır. Yaşam öyküsü 2010 yılında Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları Nehir Söyleşi serisinde Bir Bilim Adamının Serüveni başlığı altında yayımlanmıştır. Şengör ayrıca pek çok uluslararası dergide editör, yardımcı editör ve yayın kurulu üyeliği yapmıştır ve yapmaktadır. 
Şengör, 1986 yılında Oya Maltepe ile evlenmiştir. Tek oğlu H. C. Asım Şengör 1989 yılında dünyaya gelmiştir. Celâl Şengör İngilizce, Almanca ve Fransızca bilmektedir.